С 1798 г. жил в Париже, учился в Парижской консерватории у Шарля Бодио и Пьера Франсуа Левассёра, окончил консерваторию в 1803 г., получив первую премию. С 1809 г. играл в оркестре Итальянского театра, в 1811—1841 гг. солист Гранд Опера. На протяжении 1820-30-х гг. активно выступал как ансамблевый музыкант, особенно в составе квартета под руководством Пьера Байо; в частности, в 1825 г. вместе с автором исполнил в Париже фортепианный квартет Феликса Мендельсона, а 14 февраля 1832 г. там же участвовал в премьере его струнного квартета. В 1828 г. стал одним из основателей Оркестра концертного общества Парижской консерватории.
В 1826—1846 гг. профессор Парижской консерватории. Среди учеников Норблена — Огюст Жозеф Франкомм, Франсуа Жорж Энль, Шарль Лебук, Арно Данкла, Жак Оффенбах и др.
В 1824 г. подготовил первое французское издание Сюит для виолончели соло Иоганна Себастьяна Баха.
Сын Норблена Альфонс Эмиль Норблен (1821—1880) также стал виолончелистом и музыкальным педагогом.
