Дочь генерала Олимпия Старынкевича, военного инженера; «антично-театрально» звучащие имя и отчество, несмотря на подозрения некоторых современников — настоящие (выбор греческих имён был традиционным в семье). Окончила драматическую студию Н. Н. Евреинова в 1911, была завсегдатаем петербургского кабаре «Бродячая собака» и всеобщей знакомой петербургских литераторов этого круга. М. А. Кузмин посвятил Палладе последний куплет гимна «Бродячей собаки»:
Она была худа, как смертный грех,
И так несбыточно миниатюрна...
Я помню только рот ее и мех,
Скрывавший всю и вздрагивавший бурно.
Смех, точно кашель. Кашель, точно смех.
И этот рот — бессчетных прахов урна…
Я у нее встречал богему, — тех,
Кто жил самозабвенно-авантюрно.
Уродливый и бледный Гумилёв
Любил низать пред нею жемчуг слов,
Субтильный Жорж Иванов — пить усладу,
Евреинов — бросаться на костёр…
Мужчина каждый делался остёр,
Почуяв изощрённую Палладу...
Действительно, несколько раз выходившая замуж Паллада была известна своими весьма вольными взглядами на любовные отношения; впоследствии Анна Ахматова утверждала, что Богданова-Бельская, рассказавая о каких-то прошлых событиях, спрашивала у неё: «Ты не помнишь, с кем я тогда жила?» Среди этих «незапамятных» кавалеров Паллады были такие разные люди, как убийца Плеве эсер-террорист Егор Созонов (от которого она, по утверждению одного из её мужей графа Б. О. Берга, родила двух близнецов) и, гораздо позже, юный поэт-гусар Всеволод Князев, более известный своими отношениями с Кузминым. По словам Берга, известность Паллада приобрела в 1908—1909 гг. после того, как от любви к ней застрелились два человека, совсем ей не нравящиеся. Одним из них был сын генерала Головачёва, живший напротив дома семьи Старынкевичей, а другим — внук А. Н. Островского, якобы застрелившийся в присутствии Паллады.
Образ Паллады вдохновил многих литераторов. Ей посвящали стихи, помимо Кузмина, также Игорь Северянин (сонет «Паллада»), Борис Садовской и другие; больше всего известны строки Георгия Иванова (1923):
Она выведена в романе Михаила Кузмина «Плавающие-путешествующие» как Полина; в записках художника группы «Тринадцать» В. А. Милашевского как Паллада Скуратова (намёк на то, что Богданов-Бельский было фамильным именем Малюты Скуратова); как Диана Олимпиевна — в повести О. Морозовой «Одна судьба» (два последних текста опубликованы в Ленинграде в 1970-е, вскоре после смерти Паллады).
В 1915 Паллада издала (под фамилией Богданова-Бельская) сборник стихов «Амулеты». Они написаны под сильным влиянием Кузмина, Ахматовой и особенно Северянина. Лирическая героиня — утончённая «шикарная» куртизанка, в стихах упоминаются атрибуты современного быта («таксомотор», «телефон» и под.).
В журнале «Аргус» Богданова-Бельская вела рубрику под следующим названием: Горячие советы о красоте дамам и джентльменам.
После революции Паллада Гросс, ставшая еще при жизни героиней мемуарной литературы, жила в Ленинграде, никак не проявляя себя в резко изменившейся общественно-культурной ситуации. Она продолжала поддерживать контакты с Ахматовой, а также с Н. С. Тихоновым.
Один из сыновей П. Гросс — Орест Сергеевич Богданов (ум. в 1998 г.) — был известным учёным-металлургом, лауреатом Государственной премии СССР.
