Богдан Гордеев родился в семье профессора Харьковского Ветеринарного Института и школьной учительницы словесности. В 1913 окончил с золотой медалью гимназию. Взял псевдоним Божидар, быстро сблизился с футуристической группой «Центрифуга». В марте 1914 стал одним из основателей харьковского издательства «Лирень» (где участвовали также Николай Асеев и Григорий Петников). В том же году вышла единственная книга стихов Божидара — «Бубен» (в правописании автора, смешивающего графику латиницы и кириллицы — «Byben»). В ночь на 7 сентября 1914 повесился в лесу около селения Бабки под Харьковом; отчасти самоубийство Божидара было связано с началом Первой мировой войны. В 1916 вышло посмертное 2-е издание «Бубна», дополненное неизданными стихотворениями.
Божидар испытал сильное влияние Велимира Хлебникова, что отразилось и на выборе псевдонима (Божидар — южнославянское имя, как и Велимир). Был посмертно включён Хлебниковым в «Общество председателей земного шара», его имя Хлебников поставил под манифестом «Труба марсиан» в 1916 году.
Посмертно был опубликован трактат Божидара по стиховедению «Распевочное единство размеров», согласно которому метры («размеры») объединяются общим ритмом («распевом»). Собственные стихи Божидара написаны в соответствии с этими принципами (в частности, в них особым образом отмечен ритм чтения); для них характерна славянизированная лексика, звукопись, разрушение синтаксиса. Предисловие к трактату написал поэт-футурист и стиховед Сергей Бобров. Роман Якобсон характеризовал это сочинение как «стиховедческие фантазии», Михаил Гаспаров видел в теории и практике Божидара «систематическую до болезненности разработку» «мимолётных открытий» Хлебникова, признавая Божидара всё же «самым ярким» из последователей Велимира.
