Родился и закончил школу в Плевле (ныне Черногория). В 1900 закончил семинарию в Призрене, а в 1905 Духовную академию в Санкт-Петербурге, тогда же посвящён в иеромонахи и направлен священником при сербском посольстве в Стамбуле, где заведовал сербской школой и издавал журнал на сербском языке. В 1910 году Константинопольским патриархатом назначен епископом Дабарским и Велесским, поддерживал сербскую пропаганду в противовес греческой и болгарской. После перехода Южной Сербии и Македонии в ходе Балканских войн под власть Сербии с 1913 года возглавил также Битольскую и Охридскую епархии и стал управлять и Струмицкой епархией. В 1915 году вместе с отступающей сербской армией был вынужден эвакуироваться на Корфу, посещал Петроград с дипломатической миссией. В 1920 году назначен митрополитом Скопье, а по кончине патриарха Димитрия в 1930 году выбран его преемником.
На посту главы церкви провёл ряд административных и финансовых реформ, при нём был разработан новый устав церкви, учреждены Загребская и Прешовско-Мукачевская епархии, заложен собор Святого Саввы в Белграде и многие другие храмы в стране, возведено новое здание патриархии. Патриарх Варнава отличался независимой позицией и решительно осуждал возможность заключения конкордата между Югославией и Ватиканом. В день голосования по утверждению конкордата в Скупщине патриарх неожиданно скончался, что породило слухи о насильственном характере его смерти. Похоронен он был в недостроенном соборе Святого Саввы.
