Учился в Лазаревском институте восточных языков в Москве, где прошёл гимназический курс; закончил историко-филологический факультет Московского университета. В период учения в университете в апреле 1894 года был членом учредителем «Кружка любителей западноевропейской литературы» вместе с Фриче В. М., Курсинским А. А., Шулятиковым В. М., Бальмонтом К. Д., Коганом П. С., Самыгиным М. В. (Марком Криницким). Преподавал в женских гимназиях Москвы. Был членом Союза русских писателей, секретарём Общества любителей российской словесности и др.
Сотрудничал в «Вестнике Европы», «Русской мысли», «Научном слове», «Вестнике воспитания», «Русских ведомостях» и многих других; много переводил, главным образом с французского. Писал статьи для словаря Брокгауза и Ефрона. Перевёл со шведского исторические драмы А. Стриндберга и роман Гейерстама «Власть женщины». Он является также автором педагогической книги «Трагедия детской души» (1908), и критико-биографических очерков о Я. Княжнине и Н. Новикове (1918).
Веселовский стал одним из первых популяризаторов армянской литературы в России. В частности, он автор первой русской монографии об армянском поэте Смбате Шах-Азизе (1902). В 1906 г. вышли его «Очерки армянской литературы и жизни». Веселовский издавал и редактировал переводные сборники «Армянские беллетристы» (проза) и «Армянская муза» (поэзия), вышедшие соответственно в 1893 и 1907 гг.
Произведения
- Стихотворные переводы — Гейне. Армянские поэты. Ибсен. — 1898
- Очерки армянской литературы и жизни. — Армавир. 1906.
- Армянская муза. 1907.
- Трагедия детской души. — М. 1908
- Литературные очерки. тт. I—II. — М. 1910
- Этюды по русской и иностранной литературе. тт. I—II. изд. «Звезда».
