Родился в Александровском посту на Сахалине. Отец — Матвей Иванович Космачёв — столяр, сослан на Сахалин из Саратовской губернии — грамотный; мать Евдокия Семёновна Гирева, сослана на Сахалин из Пермской губернии. Каторжан не венчали в церкви, поэтому Дмитрий записан с отчеством и фамилией матери. Мать рано умерла от туберкулёза. В 1897 г. Дмитрий Гирев с отцом переезжают в Николаевск, где он заканчивает двухклассное церковно-приходское училище и становится учеником монтёра на городской электростанции. Семья держала 20 ездовых собак и с десяток нарт различных типов, и Дмитрий рано выучился на каюра — водителя собачьих упряжек, подрабатывая на доставке почты и грузов из Николаевска на Сахалин.
В Николаевске Дмитрий Гирев встретился с англичанином Сесилом Мирзом, специально прибывшим туда, чтобы найти лаек и каюра для экспедиции Скотта в Антарктиду. Гирев помог ему отобрать собак и был сам зачислен в состав экспедиции, став одним из двух русских участников экспедиции (вторым был Антон Омельченко). В январе 1911 года стал первым русским, высадившимся на материк Антарктида. Гирев сопровождал экспедицию Скотта до 84° южной широты, затем с большей частью экспедиции оставался в Антарктиде и участвовал в поисках группы Скотта.
В декабре 1912 года в составе экспедиции Реймонда Пристли поднялся на высшую точку Антарктиды — вулкан Эребус. В знак его заслуг был награждён английским правительством серебряной медалью.
Затем некоторое время жил в Новой Зеландии, где женился, не позже 1915 года вернулся в Россию (в Николаевск). Работал на золотодобывающих приисках: сначала в «Орской золотопромышленной компании», затем занимался перевозкой грузов из Николаевска для Колчановских приисков, был мастером на электродраге от Члянской тепловой электростанции. В последние годы жил в селе Чля. В 1930 году был арестован ОГПУ и содержался в заключении во Владивостоке, но отпущен. Умер в декабре 1932 года от сердечного приступа по дороге домой.
Именем Гирева названа одна из вершин массива Эребус (пик Дмитрия); остров в море Дейвиса у берега Правды на 66° 32’ ю. ш. и 92° 59’ в. д. около побережья Антарктиды (остров Горева) и одна из вершин на земле Королевы Мод — 71° 46’ ю. ш. и 9° 01’ в. д. (пик Герова) — столь разнообразные написания его фамилии вызваны долгим отсутствием сведений по биографии героя.
