Родился 8 мая 1923 года в деревне Сахаровка Горецкого района Могилевской области. Семья перебралась в Белоруссию в 1919 году из Петрограда. Отец, Устин Савельевич Дольников — солдат, рабочий Путиловского завода, умер в 1936 году во время эпидемии тифа. Окончил 7 классов в 1939 году и Минскую школу ФЗО при паровозном депо. Одновременно обучался в Минском аэроклубе ОСОАВИАХИМа на самолете По-2. С апреля 1940 по 1943 год —- курсант Батайской военной авиационной школы пилотов имени А. К. Серова. Обучался на самолетах УТ-2, УТИ-4, И-16. В конце 1941 авиашкола перебазировалась в Азербайджан. В 1943 зачислен в истребительную авиацию РККА. В феврале 1943 поступил в 25-й запасной авиаполк (ЗАП), базировавшийся в Азербайджане. С апреля 1943 года — в 494 истребительном авиаполку, находившемся на переучивании и пополнении. Затем, лётчик 9-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 100-го гвардейского истребительного авиационного полка (переименованный в 1943 45-й ИАП), 4-я воздушная армия, Южный фронт, с июня 1944 — 2-я воздушная армия 1-го Украинского фронта.
Первый боевой вылет — июль 1943. Первый сбитый самолет противника — Ме-109 — 18 августа 1943, в 12 км западнее Красного Лимана. В августе 1943, в упорнейших боях над Донбассом совершил 35 боевых вылета, провел 16 воздушных боев, сбил 3 вражеских самолета.
В боях за Днепр молодой лётчик лейтенант Дольников совершил подвиг. Протаранив самолёт противника, он выпрыгнул с парашютом, был ранен, попал к немцам в плен и оказался в концлагере. Только с третей попытки ему удалось сбежать и добраться до партизан. Воевал в партизанском отряде «За Родину». После освобождения города Николаева в апреле 1944 года вернулся в свой полк. Только с мая 1944 года возобновил боевые вылеты, уже в Румынии, в районе реки Прут.
В конце мая 1944 года в боях под Яссами группа из 12 самолетов под командованием Ивана Бабака успешно провела бой с пятью девятками Ju-87 и прикрывающими их истребителями. В этом бою Дольников сбил 2 вражеских самолета. А за неделю напряженных боев — одержал 5 побед.
В начале 1945 года Ивана Бабака назначили командиром 16-го ГвИАП и его самолет, с надписью «От школьников Мариуполя», принял Дольников.
16 марта самолет Бабака был подбит зенитками, обгоревший летчик попал в плен. Был сбит и командир звена 100-го ГвИАП Герой Советского Союза Петр Гучек. В память о боевых друзьях Дольников сделал на самолете надписи: справа на месте богини Победы — «За Петю Гучка», слева — «За Ваню Бабака». На этой машине, в Мае 1945 года, Григорий Дольников и встретил день Победы.
Войну Г. Дольников закончил в Праге. После войны продолжил службу в ВВС. Окончил Военно-Воздушную Академию в 1955 году и Высшие академические курсы при Военной Академии Генштаба в 1968 году. Занимал различные командные должности.
С 1981 года генерал-полковник авиации Г. У. Дольников — заместитель главнокомандующего ВВС по ВУЗам. Автор книги «Летит стальная эскадрилья». Награжден Орденами Ленина (дважды), Октябрьской революции, Красного Знамени (дважды), Отечественной войны 1-й Степени, Красной Звезды, «За службу Родине в ВС СССР» 3-й Степени, медалями и иностранными орденами.
Был удостоен звания Героя Советского Союза 21 Февраля 1978 года.
Г. У. Дольников стал прототипом главного героя повести М. А. Шолохова «Судьба человека». Хотя сам Дольников Г. У. в своих мемуарах «Летит стальная эскадрилья» (воениздат — 1983 год, стр. 80) утверждает, что с Шолоховым никогда не встречался и пишет, что образ Соколова в книге «Судьба человека» собирательный и он сам не является его прототипом. Болгарский писатель Попов С. спрашивал Дольникова, правда ли можно выпить три стакана водки без закуски и не опьянеть до беспамятства, на что Григорий Устинович ответил — не опьянели ни он, ни Соколов, потому что «пили под дулом автомата».
Умер 23 марта 1996 года.
Похоронен в п. Монино, Московская область.
