Отпрыск знатного португальского рода да Кунья (в кастильском произношении Акунья), в придворных делах Альфонсо поддерживал своего родича Хуана Пачеко (из того же рода Акунья), который при безвольном Генрихе IV фактически сосредоточил в своих руках все бразды управления королевством.
Когда место Пачеко при дворе занял Бельтран де ла Куэва, примас Испании перешёл в оппозицию к королевской власти. Он надеялся сместить Генриха и посадить на престол его младшего брата Альфонса, а после смерти последнего поддерживал Изабеллу Кастильскую. На собрании грандов 1465 года объявил короля низложенным. Он же устроил тайный брак Изабеллы с Фердинандом Арагонским.
Озабоченный ростом влияния на Изабеллу враждебного ему клана Мендоса (и в особенности кардинала Мендосы), Акунья позже перешёл на сторону португальской ставленницы Хуаны Бельтранехи, принимал на её стороне участие в битве при Торо (1476), но вынужден был покориться и удалиться в монастырь.
