Он был компаньоном и другом Александра Македонского в его завоевании Азии. Согласно Диогену Лаэртскому, в ответ на требование Александра почитать его как сына Зевса, Анаксарх указал на его кровоточащие раны и сказал: «Посмотри на свою кровь, разве это ихор, который течёт из вен бессмертных богов».
Далее Диоген Лаэртский повествует о Никокреонте, тиране с Кипра, который приказал жестоко казнить Анаксарха, и он величайшей стойкостью переносил пытки. Рассказ об этом есть также у Цицерона и Валерия Максима.
О его философских воззрениях неизвестно. По эпитету eudaimonikos («счастливый») предполагают, что он был близок к эвдемонизму.
