Родился в семье врачей. По материнской линии — племянник известного русского поэта Александра Введенского. С 1973 г. преподавал в Уральской государственной конверватории им. М. П. Мусоргского; в течение ряда лет — заведующий кафедрой специального фортепиано. С 2005 года — заведующий кафедрой специального фортепиано Челябинской государственной академии культуры и искусств. Более 20 учеников Е. А. Левитана являются Лауреатами Международных конкурсов, среди которых — Е. Нефёдов, А. Чернов, Е. Ханин, М. Кутуев, А. Бородин, М. Ивашков, А. Нечаев, С. Хуланхов, Д. Хуланхов и др.
Концертирует в России и за рубежом. Автор фундаментальных работ о Станиславе Нейгаузе и Берте Маранц, опубликованных в центральных издательствах.
Е. А. Левитан — основатель первого Международного конкурса пианистов им. Станислава Нейгауза, который состоялся в г. Челябинске в апреле 2007 года под председательством Владимира Крайнева.
