В 1957 году окончил сценарный факультет Всесоюзного государственного института кинематографии по курсу научно-популярного фильма (руководитель Б. А. Альтшуллер). В 1957—1958 годах учился на сценарных курсах при сценарной студии (мастерские кинодраматургов М. Н. Смирновой и Е. И. Габриловича)
В 1958 году на киностудии «Ленфильм» режиссер Н. Лебедев поставил по первому сценарию Е. Митько художественный фильм «На переломе».
По сценариям Евгения Митько поставлено около 35-ти художественных кино- и телефильмов. Наиболее известные из них «Республика ШКИД», «Цыган», «Подпольный обком действует», «Бумбараш», который на пятом Всесоюзном фестивале телевизионных фильмов отмечен призом, и др. Многие сценарии Е. Митько публиковались в различных изданиях как в российских, так и в иностранных. Несколько сценариев, в том числе «Предрассветный шторм» (1956), «Корабль моей юности» (1958), «Гражданин в тюбетейке» (1962) — были напечатаны в журнале «Искусство кино».
Многие сценарии Е. Митько на отечественных и зарубежных конкурсах на лучший сценарий отмечались призовыми местами. На конкурсе «Зеркало» сюжет-заявка «Проклятый» получил главный приз. На конкурсе германской фирмы Гемини-фильм «Приз Эйзенштейна» сценарий «Ода к радости» получил главную премию.
