Публиковался с конца 1980-х гг. в альманахах «Поэзия», «Истоки» и др. Стихи Асиновского вошли в «Антологию русского верлибра», в 1989 г. вышел первый авторский сборник. После десятилетнего перерыва вернулся к занятиям поэзией в 1999 г. Публиковался в журналах «Арион», «Воздух», «Крещатик», «Футурум арт», а также в Интернете, выпустил новую книгу «Полотно» (2005). По мнению поэта и критика Бориса Колымагина, Асиновский продолжает в современной русской поэзии традицию Генриха Сапгира:
Книги стихов
- Полотно. — М.: Мосты культуры, Русский ПЕН-ЦЕНТР, 2005. — 184 с.
- Триада. — М.: Виртуальная галерея, 2006. (Совместно с Борисом Констриктором и Татьяной Михайловской)
