Учился в Московской консерватории у Эмиля Гилельса и Якова Зака. В 1968 году выиграл Международный конкурс имени Баха в Лейпциге, в 1972 году Конкурс имени королевы Елизаветы в Брюсселе. После второй из этих побед в ходе турне по Бельгии принял решение не возвращаться в СССР. Получил бельгийское гражданство; в настоящее время живёт в Версале.
В репертуаре Афанасьева наибольший интерес представляют произведения Бетховена и Шуберта, исполняемые им с экстраординарной экспрессией.
