Родился 4 августа 1840 г., его родители: член военно-медицинского комитета, старший ординатор Петербургского военно-сухопутного госпиталя Иван Васильевич Бобриков (1798—1883) и Александра Егоровна урождённая Зеланд (1817—1896). Братья и сёстры: Любовь (1834—после 1888); правовед, статский советник Иван (1835—1880); Надежда (1837—после 1917); генерал от инфантерии, член Государственного совета Николай (1839—1904); тайный советник Александр (1846—после 1917).
Воспитывался в 1-м кадетском корпусе. В корнеты произведён 16 июня 1859 г. и выпущен в лейб-гвардии Уланский полк. 17 августа 1862 г. произведён в поручики.
В 1866 г. окончил курс в Николаевской академии Генерального штаба и был 27 марта произведён в штабс-ротмистры, два года спустя с производством в капитаны переведён в Генеральный штаб и 17 января назначен старшим адъютантом штаба 2-й гвардейской дивизии, а 16 июля 1869 г. — делопроизводителем канцелярии Военно-учёного комитета Главного штаба.
Произведённый 30 августа 1869 г. в подполковники и 30 августа 1872 г. в полковники Бобриков 8 ноября 1876 г. был назначен состоящим для поручений при главнокомандующем действующей армией великом князе Николае Николаевиче Старшем, и исполнял обязанности военного уполномоченного в Бухаресте, а затем состоял при князе Милане в Сербии. За боевые отличия в кампании 1877—1878 гг. против турок Бобриков был награждён золотой саблей с надписью «За храбрость» и 23 декабря 1878 г. — орденом св. Георгия 4-й степени
Также за боевые отличия произведён 12 апреля 1878 г. в генерал-майоры, а 14 июля 1879 г. назначен в свиту Его Величества (по другим данным это назначение состоялось 13 февраля 1879 г.). С 26 января 1880 г. состоял в прикомандировании к Главному штабу, в 1880 г. сопровождал графа Шувалова на Берлинский конгресс, по окончании конгресса участвовал в установлении границы между Греческим королевством и Турецкой империей. За эти труды был награждён орденом св. Станислава 1-й степени.
25 февраля 1881 г. Бобриков назначен членом Военно-учёного комитета, а в 1885 г. — генералом для особых поручений при главнокомандующем войсками гвардии и Петербургского военного округа, работал над вопросами, касавшимися обороны Балтийско-Финского побережья Российской империи. 30 августа 1888 г. произведён в генерал-лейтенанты (Г. А. Милорадович в своём справочнике о членах свиты указывает ошибочную дату производства — 30 августа 1884 г.).
Принимая участие в работах по вопросам, касавшимся обороны российского балтийского побережья, Бобриков решительно высказался против устройства крепости в Либаве.
С 24 августа 1898 по 16 ноября 1901 г. Бобриков командовал 1-й гвардейской пехотной дивизией, а затем состоял при войсках гврадии и Петербургского военного округа. 24 февраля 1902 г. назначен членом Александровского комитета о раненых и заведующим Московской Измайловской военной богадельней, 14 апреля 1904 г. произведён в генералы от инфантерии.
Среди прочих наград Бобриков имел ордена св. Анны 3-й степени (1868 г.), св. Станислава 2-й степени (1870 г.), св. Владимира 4-й степени (1871 г.), св. Анны 2-й степени (1874 г.), св. Владимира 3-й степени (1876 г.), св. Анны 1-й степени (1883 г.), св. Владимира 2-й степени (1886 г.), Белого Орла (1891 г.), св. Александра Невского (1898 г., алмазные знаки к этому ордену пожалованы в 1904 г.), св. Владимира 1-й степени (6 декабря 1910 г.).
Из литературных трудов Бобрикова наиболее известны:
- «Герцеговина». СПб. 1875
- «В Сербии». СПб., 1891
- «О деятельности на Берлинском конгрессе» // «Русский вестник»
- «Записка о нуждах сельскохозяйственной промышленности». СПб., 1902
- «Объединение общегосударственных геодезических, топографических и картографических работ» // «Русский вестник», 1903
- «Мотивы преобразования местных учреждений» // «Русский вестник», 1905
- «Наброски из общественной жизни». 1905
- «Очерки быта деревни». 1906
- «Государственность в современности». 1907
- «Записки». Ч. I. СПб. 1913
- «Хозяйство Горинского имения Кременицкого уезда Волынской губернии. Годовой отчет». Пг. 1915
После революции 1917 г. в эмиграции. Умер в Швейцарии 26 декабря 1924 г.
