Много скитался вследствие первой мировой войны, учился в Москве в Педагогическом институте им. Бубнова и в Литературном институте им. Брюсова, после чего вернулся в Минск. За короткую жизнь выпустил четыре книжки стихов, первую в 1922 году. С успехом выступал в Минске со стихами, познакомил одну из поклонниц Ривку Рубину с братом Меером, что завершилось их браком. Один сборник вышел в 1937 году на русском в переводах Михаила Светлова. Постоянно обвинялся критиками в «буржуазном индивидуализме», «нездоровом интересе к прошлому» и т. п. Был ответственным секретарём, а затем и последним главным редактором журнала «Белостокер Штерн». Вместе с Изи Хариком возглавлял секцию еврейских писателей при Союзе писателей Белоруссии, Харик был арестован в 1937 году вместе с многими еврейскими писателями в Минске.
Выступал против закрытия школ на идише, обратился вместе с Гиршем Каменецким с письмом к первому секретарю компартии Белоруссии П. К. Пономаренко. На собрании еврейских писателей Минска 30-го мая 1941 года резко возражал секретарю Союза писателей Белоруссии М.Лынькову, утверждавшему, «что еврейские советские писатели… не создали образы героев большой значимости», вскоре был арестован. На допросе 18 июня был обвинён в причастности к «писательской националистической организации».
По показаниям очевидцев, 26 июня 1941 года при отступлении Красной Армии из Минска заключенных отвезли в лес, отобрали политических и расстреляли, в том числе и Аксельрода, которому было 37 лет. Родные знали лишь об аресте, хлопотали об освобождении, добились заступничества Ильи Эренбурга и долгие годы получали противоречивые ответы на запросы о судьбе Зелика Аксельрода.
Несколько книг вышло посмертно, в составлении участвовал брат Меер Аксельрод и его жена писательница Ривка Рубина, вышла книга и в переводе на русский, предисловие Р. Рубиной, оформление М. Аксельрода, большая часть переводов — Елена Аксельрод. Одна книга вышла много после его смерти в Нью-Йорке в 1961 году.
