Биография
Родился 15 марта 1935 года в Москве, в семье повара и портнихи. Всю жизнь прожил в старом деревянном доме в Марьиной Роще.
С детства полюбил стихи Пушкина, сказки Андерсена и кукольный театр.
Ещё будущим школьником, стал заниматься боксом.
После школы поступил в институт физкультуры. Но вскоре ушёл из него, поняв, что профессиональный спорт — это не его призвание.
В 1955 году поступил в Цирковое училище на отделение клоунады. Его режиссёром-педагогом стал Юрий Павлович Белов. Это был единственный режиссёр, с которым работал Енгибаров на протяжении всей своей жизни. (Не считая кинорежиссёров, в фильмах которых он снимался).
Ещё будучи студентом, Енгибаров стал выступать (с 1956 года) на эстраде в качестве мима.
В 1959 году Енгибаров закончил училище. Он выпустился как «соло-клоун».
25 июля 1959 года — дебют на манеже новосибирского цирка.
С 1959 года работал в армянском цирковом коллективе.
1960 год — гастролировал в Харькове, Тбилиси, Воронеже, Минске и других городах
1961 год — гастроли в городах Одесса, Баку, Москва. Первые гастроли в Москве, в цирке на Цветном бульваре. Оглушительный успех.
Первые заграничные гастроли — в Польше — Краков, Варшава. Тоже успех.
1962 год — гастроли в Ленинграде, где Енгибарову вручили медаль за лучший номер года. В Ленинграде он познакомился в Марселем Марсо и Роланом Быковым. Быков стал его близким другом на всю жизнь.
1963 год — снялся в главной роли (клоун Лёня) в фильме «Путь на арену» (студия «Арменфильм», режиссёр Г. Малян и Л. Исаакян).
1964 год — снялся в роли немого пастуха в фильме С. Параджанова «Тени забытых предков» (студия им. Довженко, Киев).
1964 год — в Праге, на Международном конкурсе клоунов Енгибаров занял первое место. Он был назван лучшим клоуном мира. Тогда же, в Праге, в чешских газетах были впервые опубликованы новеллы Енгибарова.
1965 год — вторые гастроли в Москве. В Праге родилась дочь Енгибарова — Барбара. Её мама — чешская журналистка и художница Ярмила Галамкова.
1966 год — на экраны выходит документальный фильм «Леонид Енгибаров, знакомьтесь!» (режиссёр В. Лисакович).
За 1960—1969 годы Енгибаров объездил с гастролями весь СССР. Особенно его любили в Одессе, Киеве, Ереване, Ленинграде