В 1935 г. окончил Московский институт изобразительных искусств (педагоги: В. А. Фаворский, К. И. Истомин, Л. А. Бруни).
Работал главным образом в технике гравюры по дереву. Ему принадлежат выразительные портреты Моцарта (1955), Паганини (1956), Вагнера (1953), Верди (1956), Есенина (1965). Мастер книжной иллюстрации; начиная с 1934 года, создавал иллюстрации к книгам как русских писателей и поэтов, так и классиков мировой литературы.
В оформлении Константинова выходили «Медный всадник» (1974—1975) и «Полтава» (1978—1979) Пушкина, «Герой нашего времени» Лермонтова (1961—1963), «Кентерберийские рассказы» Джеффри Чосера (1943), «Легенда об Уленшпигеле» Шарля де Костера (1961), книги Горация (1935), Шекспира (1938), Марка Твена (1944), Виктора Гюго (1952), Фридриха Шиллера (1955).
Американский художник и искусствовед Линд Уорд в статье о Константинове (1943) утверждал, что его гравюры обнаруживают в нём чрезвычайно способного и тонкого художника, чьё умение владеть материалами ставит его в группу художников мирового значения, причём редких даже в мировом масштабе, — он относится к той группе художников, у которых талант и точка зрения совпадают и дают подлинно творческую личность.
