Родился 14 сентября 1832 г. в селе Горячкино Можайского уезда Московской губернии. Родители: отец — Сергей Николаевич Арсеньев (1801—1860), смотритель можайского уездного училища, титулярный советник; мать — Надежда Васильевна (до данным словаря русских писателей князя Голицына её отчество было Акимовна) Камынина (1805—1855), писательница, дочь крупного промышленника и заводчика Орловской губернии. Братья и сестра: Василий (1829—1915), богослов; Николай (1831—1903), юрист, сенатор; Евгения (1833—1873), замужем за полковником лейб-гвардии Гусарского полка Николаем Васильевичем Шеншиным; Александр (1837—1917), военный комиссар Дагестанской области, юрист; Лев (1839—1842).
Образование получил в Морском кадетском корпусе и 15 августа 1848 г. произведён в гардемарины, плавал на фрегате «Постоянство» под командой капитан-лейтенанта А. Н. Софиано и на шхуне «Стрела», где в то время командовал Ф. Я. Брюммер. 9 августа 1850 года произведён в мичманы и зачислен в офицерский класс Морского корпуса (Николаевская морская академия) и 13-й флотский экипаж. В 1852 г. провёл морскую кампанию в плавании по Балтийскому и Северному морям на корвете «Князь Варшавский» под командой И. Н. Изыльметьева. В мае-августе 1853 года совершил плавание на фрегате «Верность» под командованием капитан-лейтенанта А. Я. Григорьева между Санкт-Петербургом, Кронштадтом и Петергофом. 13 августа 1853 года по экзамену произведён в чин лейтенанта и через десять дней был назначен в экипаж корвета «Наварин», на котором провёл зимнюю кампанию 1853—1854 годов.
Во время Крымской войны командовал дивизионом из четырёх канонерских лодок в Рижской флотилии под командованием В. И. Истомина, плавал по Западной Двине. С 29 апреля по 16 ноября 1855 года командовал пароходом «Фонтанка» в плаввании между Санкт-Петербургом, Кронштадтом, Ораниенбаумом и Петергофом. 20 июля того же года Арсеньев был переведён в гвардейский экипаж, с назначением адъютантом управляющего морским министерством барона Ф. П. Врангеля. C 21 мая по 18 августа 1856 года был вахтенным начальником на винтовом корвете «Боярин», где командовал герой Севастопольской обороны капитан 1-го ранга М. А. Перелешин. С июня 1857 года по апрель 1858 года был вахтенным начальником на винтовом корвете «Вепрь» под командованием капитана 1-го ранга А. Х. Винка и находился в плавании из Балтийского моря в Чёрное, 26 сентября 1858 года. получил орден Св. Станислава 3-й степени. Летом того же года Арсеньев состоял при управляющем Морским министерством Н. Ф. Метлине в плвании по Дону, Волге, Азовскому, Черному и Каспискому морям. В 1859 году он был назначен в Аральскую флотилию к А. И. Бутакову, где командуя двухпушечной баржей сначала сопровождал посольство Н. П. Игнатьева в Хивинское ханство, а затем поддерживал высадку отряда М. Г. Черняева, отправленного в помощь хану, осаждавшему восставший Кунград; за отличие в этом походе был удостоен ордена Св. Анны 3-й степени. По возвращении из Средней Азии, 12 сентября 1860 года Дмитрий Сергеевич был назначен адъютантом к генерал-адмиралу великому князю Константину Николаевичу и 29 сентября старшим офицером канонерской лодки «Морж».
17 октября 1860 года был вместе с капитан-лейтенантом А. Е. Кроуном командирован в Лондон, где принимал построенную винтовую лодку «Морж». На этой лодке, будучи старшим помощником Кроуна, совершил в 1860-1862 годах плавание из Лондона вокруг Африки и Азии до Николаевска-на-Амуре. 1 января 1862 года за отличное совершение этого плавания был произведён в капитан-лейтенанты. 19 июня того же года назначен флаг-капитаном при начальнике эскадры, контр-адмирале А. А. Попове и совершил плавания в Японию на клипере «Гайдамак», в русские владения на Аляске на клипере «Абрек» и в Сан-Франциско на корвете «Калевала». Из последнего порта отправился курьером через Панамский перешеек и Нью-Йорк к великому князю Константину Николаевичу.
