Окончил Московскую консерваторию (2001). В 1990 году стал самым юным лауреатом Московского городского конкурса пианистов, в 1994 году получил IV премию на Международном конкурсе имени Чайковского. В 1999 г. был удостоен II премии Международного конкурса имени королевы Елизаветы. Окончил Московскую консерваторию у Михаила Воскресенского (2001). В 2007 году выиграл Кливлендский международный конкурс пианистов, на протяжении всего конкурса будучи его явным фаворитом.
С 2003 года преподаёт в Московской консерватории.
Заслуженный артист России (2006).
Наряду с разнообразными сольными проектами Александра Гиндина внимание слушателей и профессионалов привлекает его дуэт с пианистом Николаем Петровым, в рамках которого с 2001 года два мастера, принадлежащих к разным поколениям и фортепианным школам, создали 12 концертных программ: по мнению музыковеда Александра Церетели,
Гиндин также часто выступает с Владимиром Спиваковым — и как со скрипачом, и как с дирижёром, — причём, как полагает музыкальный критик Татьяна Рыбакина,
